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《柔软的宇宙 第11章 宇宙常数》




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科技 科普

更新时间:2017年8月10日

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  返回柔软的宇宙:相对论外传    

第11章 宇宙常数

   1917年,欧洲的战事仍在继续,而且还在不断地扩大。美国人参战了,他们老是趁别人打到一半两败俱伤的时候才掺和进来。美国人半截参战可以用很小的代价获取最大的利益,二战的时候也是这样,最后还成了救世主。俄国爆发二月革命,沙皇政府倒台。到了这年11月,又爆发了列宁领导的革命,一切权力归了布尔什维克。

        前方战事吃紧,后方爱因斯坦又病倒了,接连患肝病、胃溃疡、黄疸病。一个比一个麻烦,这些病断断续续拖了四年才彻底根治,估计跟这几年爱因斯坦生活饮食起居不太规律大有关系。表姐艾尔莎搬来与他一起居住,以便照顾调理这个虚弱的病人。爱因斯坦脑子一刻也不能停止思索,他深知,广义相对论在解决宏观问题上是比较擅长的。那时候物理学界仅仅知道两种基本的力,一种是万有引力,一种是电磁力,我们日常看得见摸得着的东西,大部分跟电磁力有关。金刚石为什么那么硬?石墨又为啥那么软呢?这都跟原子结构排布有关系,各种原子之间有化学键的连接,才形成了各种各样的物质,有的软有的硬,有的是液体,有的是气体。化学键说白了还是电磁力在发挥作用。对于万有引力,大家也都有直观的感受,我们的体重便是由地球的引力造成的,天空中日月星辰绕圈运行也是因为有万有引力的作用。但是,引力作用太过微弱了,一个小小的磁铁就可以吸起一枚一元的硬
币。你可知道,脚下庞大的地球在与这一块小小磁铁的拔河之中是个输家,电磁力比引力要强10 37 倍,双方的数量级相去甚远。因此爱因斯坦心里很清楚,广义相对论在微观层面体现不出来,只有宏观宇宙级别才是广义相对论最大的舞台,他的眼光就这样投向了宇宙本身。何谓“宇宙”?四方上下曰“宇”,古往今来曰“宙”。“宇宙”二字描述的就是时空,宇宙本身,也可以用方程式来描述与计算。从爱因斯坦的方程也能看出大体思路:等号的一边表示空间的弯曲程度,通俗地讲也就是引力;另一边的是能量,动量,宇宙大体就是这两部分在起作用。方程式非常难解,写成张量形式看上去还蛮短,摊开了就是十个二阶偏微分方程联立,已经够让人头痛的了。

        解这种偏微分方程,必须有初始条件和边界条件,爱因斯坦认为宇宙就是现在这个样子,它是不变的。为什么呢?因为我们用望远镜看到的不仅仅是空间的距离,还是时间间隔。遥远的星系,他们的光传到我们地球上,也要好多年的时间呢!我们看到的是它们小时候的样子。爱因斯坦断定,看来宇宙过去和现在没啥不同,远处的天体与近处的天体看起来都差不多,并没有明显的差异,因此就以现在的状况作为初始条件。

        边界条件呢?爱因斯坦认为我们这个宇宙是个有限无边的宇宙,一般的物体都是有限的,起码体积重量都是有限的,但是“无边”可就不好理解了,一个欧几里得平面是没有边界的,叫做“无限无边”。有限无边的东西,又是什么样子呢?爱因斯坦说,你看到过球面吗?一个球,表面积是有限的吧?但是哪有边界啊?没边界嘛。在三维空间中的这个二维球面,就是有限无边的,我们的宇宙也是类似的情况。宇宙空间可能是个三维超球面,因为没有边界,那么边界条件就不要了。

        当然,还有很多条件都是显而易见的,但不得不提。比如说在大尺度上宇宙是均匀的,局部的确有聚集效应。比如说太阳系99.75%的物质集中在了太阳上,这当然极端不平均,小尺度内,物质很喜欢抱团聚集,但是你放眼全宇宙,太阳系连个沙粒都够不上,总体来讲还是比较均匀的。还有一个重要的特性就是各向同性,我们在地球上放眼望去,各个方向看到的宇宙没啥不同,大尺度内还是各向同性的。爱因斯坦总结了一下,提出了一个宇宙学原理:在宇观尺度上,宇宙是均匀且各向同性的。宇观尺度,就是比10 8 光年更大的尺度。

      凑齐了条件,立马开算。他铆足了劲开始解这个方程式,越解越不对劲,完全没办法得到一个静态的宇宙。这个宇宙是动态的,不会老老实实安安静静地维持现状,宇宙始终在变化,要么膨胀,要么收缩,收缩到极点还会反弹,就像一颗跳动的心脏。爱因斯坦在个人观念上并不喜欢变化的宇宙,在他的观念中,宇宙是静态的,稳定的,不随时间变化的,于是他一抬手就给自己的方程式加了一个常数,这个常数是用来平衡一下宇宙的运动和演变,这样就可以得到一个不变的宇宙了。场方程也就变成了带有宇宙项的样子,宇宙项本身意味着排斥效应,这样就可以平衡引力效应,达到稳定平衡。

        爱因斯坦先前在计算水星进动的时候,就想把这个项加进去,但是他算了半天发现不行,加了这个项,计算结果就不对了,于是他就把这个宇宙常数拿掉了。现在,爱因斯坦摆不平动态宇宙,不得已又把这东西拿了出来。他多多少少有点纠结,因为宇宙项并没有物理上的根据,仅仅是为了满足不变的宇宙而硬塞上去的。但是爱因斯坦意想不到的是,他无意间放出了一个“幽灵”,这个“幽灵”一直盘桓不去,给当今的物理学家惹来无尽的烦恼……

       一方面,爱因斯坦在家调理身体,一方面就折腾这些计算。最近战事不顺利,德国经济也撑不下去了,物价开始飞涨。德国马克大战前是与黄金挂钩的,货币坚挺,俗称叫“金马克”,可是战端一开,大批财富灰飞烟灭,马克挺不住了,开始不再与黄金挂钩,俗称“纸马克”。到了1917年,物价狂翻不止,爱因斯坦本来是高薪阶层,每年拿一万多马克,但是战争一起,钞票就变得如同废纸。别忘了,米涅娃在瑞士的生活费还要他负担,瑞士法郎并没有贬值,爱因斯坦痛苦地忍受着每个月要拿出越来越多的马克去兑换越来越少的瑞士法郎的局面。

        基尔港的水兵发动起义,柏林也跟着响应,大批工人罢工学生罢课。德意志帝国岌岌可危,军官们也不再给威廉二世卖命了,哪怕是老牌的保皇派元帅兴登堡也劝皇帝走人。1918年11月,威廉二世宣布退位,灰溜溜逃走避难。荷兰的威廉明娜女王收留了威廉二世,毕竟欧洲皇室全是拐着弯儿的亲戚,差不多全都沾亲带故。英国维多利亚女王号称欧洲祖母,她的女儿孙女嫁给了不少欧洲王室,一战可以说是表兄弟们打了个昏天黑地。皇帝退位,国家一片混乱,爱因斯坦当然不喜欢搞军国主义的威廉二世,他觉得这是德国迎来共和的伟大的时刻。他寄了不少明信片给别人报告所见所闻,但是一切都乱糟糟的。爱因斯坦还跟着一帮子教授名流一起呼吁人们不要狂热,保持秩序。政府倒台之后没人管事,学生们搞了个委员会,第一件事就是把校长抓起来了,系主任也跟着遭了殃。爱因斯坦和几个教授跑前跑后,呼吁恢复秩序,先把校长放出来再说。就在这混乱的时期,爱因斯坦还有件私人的大事要办,那就是跟米涅娃离婚。他去瑞士正式办理了离婚手续,孩子全判给了孩子他妈。至于分手的费用,爱因斯坦认定自己必定能得诺贝尔奖,将来要是得了诺贝尔奖,奖金全给米涅娃当补偿,现在没钱,先欠着好了。一战战败以后乱糟糟的社会总算可以安稳下来,但是经济一直没起色,物价还是在涨。德国战败,必须俯首帖耳接受协约国处置。1919年,各国首脑在凡尔赛宫举行巴黎和会,讨论战后处置的问题,美国总统、法国总理、英国首相,各自带着地理学家开始重新划分欧洲的版图。当然,我们最熟悉的就是巴黎和会上,德国在山东的权益给了日本,中国国内爆发五四运动。

        这一年,对爱因斯坦也是至关重要的一年。1919年将要发生日全食,这是一次验证爱因斯坦的广义相对论的绝佳机会。上次去俄国的那队人马被战争搅黄了,另外的队伍老天爷也不赏脸,这一次不能再错过了!英国著名的天文学家、物理学家,也是著名的反战分子爱丁顿开始组织远征队到非洲去观测日全食。爱丁顿争取到这次机会也不容易,英国没有多余的经费,再说了,英国民众也不答应,英国跟德国打了一仗,不知道多少年轻人死在了对方手里,这事儿就算完啦?况且英国和德国科学界一直不睦,这是老祖宗牛顿和莱布尼茨当年结下的梁子,爱丁顿你小子居然要证明我们英国伟大的牛爵爷错了,你算哪边的?但是,科学家虽然有国籍,科学却是没有国界的,族群恩怨不牵扯到科学探索。

        爱丁顿知道自己跟英国政府关系不好,他还是英国政府重点关注监控的对象。于是爱丁顿就撺掇皇家天文学家戴森出面去申请,戴森1900年以来搞过好多次日全食观测,经验非常丰富,说服力也强。当然了,公关工作也不能忽视,也需要搞点儿政治意义出来,此次远征观测,就成了英德和解的象征。德国科学家的理论,由英国人检验,大家一起为全人类做贡献,妥妥的正能量啊!里里外外一忽悠,领导们就给钱了。英国政府勒令爱丁顿将功补过,必须参加戴森的观测队伍,这可正中爱丁顿的下怀,他心里顿时乐开了花。

       爱丁顿忙前忙后,组织大队人马就去了非洲的普林西比,同时还有另外一支远征队去了南美。这一次日食的时间长达六分多钟,老天爷看来是给足了面子,两个远征队都拍摄了不少照片。照片分析过程很漫长,好几个月也没搞出结论。到了1919年11月6号,英国皇家学会和皇家天文学会举行联合会议,正式宣布了爱丁顿的观测结果及结论。会议由电子的发现者、皇家学会主席、著名实验物理学家汤姆逊主持。在巨幅的牛顿画像前,戴森报告了观测结果,他表示,在仔细研究了照相底片之后,他认为它们毫无疑问地证实了爱因斯坦的预言。最后的测量结果与牛顿理论计算的结果出入较大,爱因斯坦的理论符合较好,故爱因斯坦胜出。第二天一早,各大报纸的头条消息便引爆了公众舆论。这无疑是科学史上的一个辉煌时刻,不过在那之前,爱丁顿的观测结果就在一个小范围内传开了。早在9月22日,洛仑兹就已经迫不及待地搞了个“剧透”,发电报将消息告诉了爱因斯坦。稍后,10月4日,普朗克向爱因斯坦表示了祝贺。10月22日,普鲁士科学院院士、德国哲学及心理学家斯顿夫也向爱因斯坦表示了“最诚挚的祝贺”,并表示:在经
历了军事和政治的失败后,德国科学能够取得这样的胜利令人感到自豪。从此,物理学完全进入了崭新的时代。

        我们现在回过头再去审视这件事,发现爱丁顿他们使用的数据并不完全严谨,因为测量误差比较大,高达30%,这样的结果要是严格审核的话恐怕很难服众。有人怀疑是不是数据有问题,爱丁顿提供了全套的观测数据,他没有做任何保留,你要是不信,可以自己去算。从品行操守上,他没有瑕疵。后来又发生了剧情大反转,爱丁顿抛弃的数据反而更贴近爱因斯坦的计算。尽管当时爱丁顿的数据有人质疑,但是大家还是很喜欢爱因斯坦的理论。爱因斯坦坚信他的理论是对的,后来他写过一段话表明其思想:“我认为广义相对论主要意义不在于预言了一些微弱的观测效应,而是在于它的理论基础和构造的简单性……”


        在1919年以后,大家陆陆续续地又测量了好多次星光偏转(图11-1),精度一直上不去,因为测量偏移都依赖于拍了照以后对玻璃感光底片的测量。爱丁顿拍摄的时候在非洲,大太阳底下温度很高,底片膨胀,当拿回欧美的实验室做测量时,温度下降,底片收缩,热胀冷缩掺杂进去,精度可就完蛋了。此外,还有一堆乱七八糟的因素阻碍着精确测量。后来的人们就干脆在观测地建立了暗室,当场冲洗底片,全程保持在恒温状态,即便如此,精度仍然不够。到了二十世纪的六十年代,出现了一个新的理论叫布兰斯-迪克理论,这个理论预测的星光偏折比广义相对论差了8%,这意味着分毫之间决胜负。相对论与牛顿力学预测的结果相比,差两倍,误差大点还马马虎虎。要打败这个布兰斯—迪克理论,精度起码1%左右,而光学测量恐怕很难达到这个精度。

        爱因斯坦梦绕魂牵的就是白天看见星星,可见光波段固然不能实现,射电波段却是可以的。二十世纪七十年代,天文学家们也真是拼了,用甚长基线干涉技术终于把精度提高到了1%左右,爱因斯坦的广义相对论胜出。当然,那时候大家都已经毫不怀疑相对论的正确性了。到了1991年,射电观测把精度提高到了1/10000,再次证明爱因斯坦是对的,离当年首次测量星光偏折,已经过去了七十二年。让我们把思绪拉回到1919年,随着各大媒体头版头条通栏大标题的宣传,爱因斯坦名声大噪,成了全社会的“偶像明星”。接下来的几年间,他到处讲学访问,甚至环游世界。1921年,爱因斯坦首次访问英国,下榻在霍尔丹勋爵伦敦的住所,霍尔丹的女儿见到这位著名的客人来到她家,一时激动竟然晕了过去,爱因斯坦此时俨然成了“学术超男”。

        爱因斯坦越来越繁忙,他横渡大西洋去完美国,又去日本访问讲学。当他路过上海做停留的时候,喜讯传来,瑞典驻上海总领事正式通知了爱因斯坦:他获得了1921年的诺贝尔物理学奖。诺奖委员会很保守,不太想涉及相对论,但是此前早就有人提名爱因斯坦,各方呼声实在太高了,尤其是普朗克力挺,不给诺奖怎么也说不过去。1921年全年都没能确定这一年的奖项颁发给谁,最后还是折衷了一下:因为爱因斯坦提出光量子学说,成功解释了光电效应,所以颁发给他1921年度的诺贝尔物理学奖。这是一个迟到的奖项,1922年才宣布颁发,同时宣布获得1922年度诺贝尔奖的是后起之秀玻尔。玻尔还有点心怀忐忑,他生怕自己在爱因斯坦之前获奖会内疚,好在他俩的奖项是一起宣布的。那几年,诺奖颁发时常延误,普朗克的奖项也是延迟颁发的。

        爱因斯坦环游世界回到欧洲,先跟瑞典人联系,看奖金怎么划拨到账,转成德国马克恐怕没几天币值就会跌去不少,还是看看换成别的货币是不是更合算,这笔钱最终是要交给米涅娃作为补偿费的。就在这个时候,从新生的苏联寄出来一篇论文,投到了德国的权威杂志,这篇论文的作者叫弗里德曼,他用和爱因斯坦一样的办法来计算宇宙,结果也得到了一个动态的宇宙。这个宇宙要么像心脏那样跳动,一张一缩,要么就是一直膨胀下去。静态稳定的宇宙是不存在的。

        稿子被爱因斯坦看到了,他觉得弗里德曼算得不对。这个问题自己早就解决了,添加一个宇宙项就能搞定,况且,爱因斯坦本人对动态的宇宙是持否定态度的。正是因为爱因斯坦的否定,文章没能发表,弗里德曼当时也不知道是爱因斯坦审稿。后来有苏联科学家出国访问,见到了爱因斯坦,碰谈起这件事,才发现原来这篇论文的审稿人正是爱因斯坦。弗里德曼得到消息,立刻给爱因斯坦写信,他为自己做了辩护,认为自己是对的,但爱因斯坦没给任何回音。弗里德曼用的方程式不带宇宙项,因此爱因斯坦在审稿的时候认为他是错的。弗里德曼后来转投了德国的一个数学杂志,知道的人不多,他的名气也不是太大,但是他有个叫伽莫夫的学生名气可不小。此人在宇宙学的发展上有很大贡献,后文我们会提到。

        弗里德曼的论文发表在一份数学杂志上,但名气不大,很多人都没看到过这篇论文。到了1927年,一个比利时人也算出了类似的结果:宇宙并非是稳定状态。此人用的方程式跟爱因斯坦用的一样,是带着宇宙项的方程,哪怕是这个带着宇宙常数的方程,也还是会得到膨胀解或者是脉动解。一个稳定的,不变的宇宙,是很难存在的。此人兴奋异常,不仅仅是因为科学的成果,也是为了毕生的信仰。他是个神父,名叫勒梅特,毕业于比利时的天主教鲁汶大学,虔诚地信仰上帝。自打伽利略那个时代起,上帝就在慢慢地失业,星球的运行这事儿牛顿说不是上帝干的,他只是推了一下,剩下的交给引力与惯性了。到了康德那时候,康德提出天体的形成与运行彻底跟上帝没关系,不用劳烦上帝推,自己会转圈。拉普拉斯也差不多得出了类似的结论。到了达尔文时代,把上帝造物给否定了,这回上帝彻底下岗了!作为一个虔诚的基督徒,勒梅特计算出了这个解,他能不高兴吗?我相信他内心里是有这份期盼的,可算给上帝找到了一份工作!

        勒梅特欣喜异常,因为一个膨胀的宇宙,意味着历史具有开端。假如宇宙一直在膨胀,显而易见的是:时间往回倒退,只要倒退得足够久远,宇宙的体积势必要缩成0,哪怕不是0,体积也是非常小的,再往前追溯,恐怕就无法追下去了。那么是谁造就了这么一个起点呢?对于勒梅特这个天主教神父来讲,结论是不言而喻的:上帝创世,第一句话就是“要有光”,所以,科学界很多无神论者对勒梅特报以白眼。勒梅特后来去找爱因斯坦,爱因斯坦也评价他“数学不错,物理很差”。但是科学的魅力就在于此,不论你信仰什么,大家都可以用数学公式来交流。上帝是标量还是矢量?难道是张量?反正勒梅特也没把上帝写进公式里,他一直认为自己把信仰与科学分得清清楚楚。可是别人不一定这么想,宗教领袖们当然喜欢把这个计算结果当做神迹,想要分清科学与宗教,恐怕由不得他自己。

        后来,罗伯逊和沃尔克两位科学家,综合了弗里德曼和勒梅特的思想,搞出了一个罗伯逊-沃尔克(RW)度规,他们两个是分别在1935年和1936年独立搞出来的。这个度规就是根据“宇宙学原理”,描述一个四维时空之中有限无边的三维超球面。因为弗里德曼的贡献,有时候也把,叫做弗里德曼-罗伯逊-沃尔克(FRW)度规。一般省事的话,都不加弗里德曼的名字。当然如果少数的情况下不嫌麻烦,也会把勒梅特的名字加上,叫做弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克(FLRW)度规。

        RW度规不依赖爱因斯坦场方程,纯粹是从宇宙学原理推导出来的。所以即便爱因斯坦理论错误,RW度规仍然不受影响。我们来打个比方,RW度规就是描述了一辆自行车,有两个因素特别重要,一个是车把的方向,你是朝前直走,还是朝左或者是朝右拐弯呢?用曲率k来表示,k存在三种情况:

● k>0,那么宇宙就是一个封闭的超球面,体积有限。
● k=0,那么宇宙是个平直的宇宙,是开放的,体积无限大。
● k<0,那么宇宙是一个超双曲面,也是开放的,体积无限大。

        所谓开放和封闭是如何判断的呢?其实也很容易想象,你在一个空间里面,计算两点间的距离,假如这个距离是有极值的,无论如何都不会超过某个值,那么这个空间必定是封闭的。你随便去测量地球上两点间测地线的长度,无论你怎么量,反正数值不会大于赤道长度。地球表面是个在三维空间中的二维球面,是有限无边的。假如两个点想离得多远都行,不受任何限制,那么必定是开放的空间。还有一个因素就是尺度因子a,就好比自行车走了多远,如果尺度因子a不随时间变化,那么就是个静态的宇宙。仅有RW度规,我们只是有了一辆自行车,这辆车是没人骑的。我们已知,自行车可以向前走,也可以拐弯。但表演者不上场,我们压根不知道这辆自行车将会玩儿出什么样的特技,这个表演者,正是爱因斯坦场方程。爱因斯坦的场方程告诉了这辆自行车,应该走多快,走多远,朝哪边拐弯。当然了,你换个其他度规也是可以的,就相当于换个其他交通工具。比如你换个挖掘机,你还是可以让场方程上去驾驶一下耍耍,至于计算出来有啥现实意义,那就两说了。场方程你要硬解那是很难解出来的,有了度规还比较好办。当然,现代有大型电子计算机,霸王硬上弓也不是不行,可在当年那是不可想象的。

        现在我们知道了,尺度因子a是和时间相关的,因此是个动态宇宙。我们的宇宙一刻不停地在演化着,宇宙尺度的变化不仅仅可以通过计算来得到,还可以通过观察来得到。爱因斯坦之所以认为宇宙应该是静态的,是因为以前从来也没人观测到尺度变化的痕迹。因此爱因斯坦一晃脑袋,不认可勒梅特,也不认可弗里德曼。哪知道,仅仅过了两年,爱因斯坦就被啪啪地打脸。

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